Question

【題目】國家為支持大學生創業，提供小額無息貸款，學生王芳享受政策無息貸款元用來代理品牌服裝的銷售．已知該品牌服裝進價每件元，日銷售（件）與銷售價（元/件）之間的關系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人每天元，每天應支付其它費用元．

求日銷售（件）與銷售價（元/件）之間的函數關系式；

若暫不考慮還貸，當某天的銷售價為元/件時，收支恰好平衡（收入支出），求該店員工人數；

若該店只有名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）3；（3）該店至少需要200天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應定為55元．

【解析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據收入等于支出，可得一元一次方程，根據解一元一次方程，可得答案；

（3）分類討論40≤x≤58，或58≤x≤71，找出兩種情況下定價為多少時，每日收入最高，再由（收入﹣支出）×天數≥債務，即可得出結論．

（1）當40≤x≤58時，設y與x的函數解析式為y=k1x+b1，由圖象可得：

，解得：，∴y=﹣2x+140；

當58＜x≤71時，設y與x的函數解析式為y=k2x+b2，由圖象得：

，解得：，∴y=﹣x+82．

綜上所述：y=．

（2）設人數為a，當x=48時，y=﹣2×48+140=44，則（48﹣40）×44=106+82a，解得：a=3．

答：該店員工人數為3．

（3）令每日的收入為S元，則有：

當40≤x≤58時，S=（x﹣40）（﹣2x+140）=﹣2（x﹣55）2+450，故當x=55時，S取得最大值450；

當58＜x≤71時，S=（x﹣40）（﹣x+82）=﹣（x﹣61）2+441，故當x=61時，S取得最大值441．

綜上可知：當x=55時，S取得最大值450．

設需要b天，該店還清所有債務，則：

（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得：b≥200．

故該店至少需要200天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應定為55元．