Question

【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表：

x	－1	0	1	3
y	－1	3	5	3

下列結論：①c＝3；②當x＞1時，y的值隨x的增大而減��；③函數的最大值是5；④abc＜0.其中正確的有(　　)

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】C

【解析】

代入（0,3）點求解C值，可判斷①；由對稱坐標點（0,3）和（3,3）可知對稱軸為x=1.5，可判斷②；對稱軸為x=1.5，觀察圖標中數據可知，當x＜1.5時，函數值隨x值的增大而增大，故此可知a＜0，由于1＜1.5，故函數最大值＞5，可判斷③；由于，所以ab＜0，再c=3，可判斷④.

解：代入（0,3）點，則解得c=3，故①正確；由對稱坐標點（0,3）和（3,3）可知對稱軸為x=1.5，當x＞1時，y的值隨x的增大是先增大再減小，故②錯誤；對稱軸為x=1.5，觀察圖標中數據可知，當x＜1.5時，函數值隨x值的增大而增大，故此可知a＜0，由于1＜1.5，故函數最大值＞5，故③錯誤；由于，所以ab＜0，再c=3，則abc＜0，故④正確.

正確的是①和④，故選擇C.