Question

有三張卡片（背面完全相同）分別寫著

5

，2，3，把它們洗勻后背面朝上，小李從中抽取一張，記下這個數，放回洗勻后背面朝上，小王又從中抽取一張．（請用列表法或樹狀圖法分析說明）
（1）兩人抽取的卡片都是3的概率；
（2）游戲規則：若兩人抽取的卡片兩數之積是無理數，則小李得1分，否則小王得1分，你認為這個游戲公平嗎（假設游戲次數足夠多）若不公平，請你修改游戲規則使之公平．

Answer 1

分析：依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．

解答：解：（1）由題可知共有3×3=9種可能，兩人抽取的卡片都是3的有1種，所以概率是

1

9

；

（2）由題可知兩個數的積共有3×3=9種可能，兩數之積是無理數的有4種，所以概率是

4

9

，游戲不公平．修改：若兩人抽取的卡片兩數之積是無理數，則小李得5分，否則小王得4分，這樣游戲就公平了．

點評：游戲如果大家贏得機會都是50%；就公平，或者一次游戲中，從概率上講，大家得到的分數相同，游戲也公平．