Question

4．無論x取任何實數，代數式2x²+4x+m與代數式3x²-2x+6的值總不相等，則m的取值范圍是m＜-3．

Answer 1

分析 代數式2x²+4x+m與代數式3x²-2x+6的值不相等，即3x²-2x+6-（2x²+4x+m）=x²-6x+6-m≠0，令y=x²-6x+6-m，當△＜0時，y=x²-6x+6-m與x軸無交點，由此建立關于m的不等式，求解即可．

解答 解：3x²-2x+6-（2x²+4x+m）=x²-6x+6-m，
令y=x²-6x+6-m，
當△=36-4（6-m）＜0時，y=x²-6x+6-m與x軸無交點，即x²-6x+6-m≠0，
解得m＜-3．
故答案為m＜-3．

點評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；
③當△＜0時，方程無實數根．