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【題目】如圖，在四邊形中，，，于，

（1）求證：；

（2）若，，求四邊形的面積．

【答案】(1)詳見解析;(2)S四邊形ABCD=56

【解析】

(1)由等角的余角相等可得∠DAC=∠ABE,再根據題意可得Rt△BAE≌Rt△ADC,即可證．

(2)根據勾股定理算出AC,由全等可得BE=AC,再算出△ACD的面積和△ABC的面積相加即可．

(1)∵BE⊥AC,

∴∠ABE+∠BAE=90°,

∵BAD=90°,

∴∠BAE+∠DAC=90°,

∴∠DAC=∠ABE,

又∵AB=AD,∠BEA=∠ACD,

∴Rt△BAE≌Rt△ADC(AAS),

∴BE=AC．

(2)∵AB=10,CD=6,∠ACD=90°,

∴,

∵Rt△BAE≌Rt△ADC,

∴BE=AC=8,

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現有下列結論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DP∥OC且DP＝OC，連接CP．得到四邊形CODP．

（1）如圖（1），在ABCD中，若∠ABC＝90°，判斷四邊形CODP的形狀，并證明；

（2）如圖（2），在ABCD中，若AB＝AD，判斷四邊形CODP的形狀，并證明；

（3）如圖（3），在ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判斷四邊形CODP的形狀，不需證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形．

（2）當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60°，點E是AB的中點，連接AC、EC．點Q從點A出發，沿折線A—D—C運動，同時點P從點A出發，沿射線AB運動，P、Q的速度均為每秒1個單位長度；以PQ為邊在PQ的左側作等邊△PQF，△PQF與△AEC重疊部分的面積為S，當點Q運動到點C時P、Q同時停止運動，設運動的時間為t．

（1）當等邊△PQF的邊PQ恰好經過點D時，求運動時間t的值；當等邊△PQF的邊QF恰好經過點E時，求運動時間t的值；

（2）在整個運動過程中，請求出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，當點Q到達C點時，將等邊△PQF繞點P旋轉α ° (0<α<360°)，直線PF 分別與直線AC、直線CD交于點M、N．是否存在這樣的α ，使△CMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時線段CM的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線甲：y=﹣2x2﹣1和拋物線乙的形狀相同，且兩條拋物線的對稱軸均為y軸，兩點距離5個單位長度，它們的圖象如圖所示，則拋物線乙的解析式為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2 cm，則菱形的面積為( )

A. 3cm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. 2cm2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象分別交于C、D兩點，點D（2，﹣3），點A（-2，0）．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標（1，n），與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），則下列結論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實數）；⑤一元二次方程 有兩個不相等的實數根，其中正確的有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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