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4．如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證：
（1）DC=AB；
（2）DC∥AB．

分析 （1）根據已知條件得到△ABO≌△CDO，根據全等三角形的性質即可得到結論；
（2）由（1）證得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性質得到∠A=∠C，根據平行線的判定定理即可得到結論．

解答 證明：（1）在△ABO與△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴CD=AB；

（2）由（1）證得△ABO≌△CDO，
∴∠A=∠C，
∴CD∥AB．

點評 本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質和判定，證得△ABO≌△CDO是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E=35°，求∠BAC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

15．規定一種新運算：a△b=a•b-a+b+1，如3△4=3•4-3+4+1，請比較大小：（-3）△4＞4△（-3）（填“＞”、“=”或“＜”）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的圓經過點P（3，-4），則⊙O與拋物線y=$\frac{1}{2}$（x+5）2-3的對稱軸的位置關系是相切．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．某精品店購進甲、乙兩種小禮品，已知1件甲禮品的進價比1件乙禮品的進價多1元，購進2件甲禮品與1件乙禮品共需11元．
（1）求甲禮品的進價；
（2）經市場調查發現，若甲禮品按6元/件銷售，則每天可賣40件；若按5元/件銷售，則每天可賣60件．假設每天銷售的件數y（件）與售價x（元/件）之間滿足一次函數關系，求y與x之間的函數解析式；
（3）在（2）的條件下，當甲禮品的售價定為多少時，才能使每天銷售甲禮品的利潤為60元？

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9．如圖，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．
（1）△DGC與△EFB全等嗎？請說明理由；
（2）OB=OC嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．我們把一個半圓與二次函數圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點（半圓與二次函數圖象的連接點除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，二次函數y=x2-2x-3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點M，半圓與y軸的正半軸交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）分別求出經過點C和點D的“蛋圓”的切線的表達式．

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13．已知：△ABC，∠ABC=90°，tan∠BAC=$\frac{1}{2}$，點D點在AC邊的延長線上，且DB2=DC•DA（如圖）．
（1）求$\frac{DC}{CA}$的值；
（2）如果點E在線段BC的延長線上，聯結AE．過點B作AC的垂線，交AC于點F，交AE于點G．
①如圖1，當CE=3BC時，求$\frac{BF}{FG}$的值；
②如圖2，當CE=BC時，求$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△BEG}}$的值；

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14．（1）問題發現：
如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．
填空：①∠AEB的度數為60°；
②線段AD、BE之間的數量關系是AD=BE．
（2）拓展探究：
如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，且交BC于點F，連接BE．
①請判斷∠AEB的度數并說明理由；
②若∠CAF=∠BAF，BE=2，試求△ABF的面積．

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