Question

若100a+64和201a+64均為四位數，且均為完全平方數，則整數a的值是______．

Answer 1

設100a+64=m²①，201a+64=n²②，
則m、n均為正整數，且32≤m＜100，32≤n＜100．
②-①，得101a=n²-m²=（n+m）（n-m），
因為101是質數，且0＜n-m＜101，
所以n+m=101，
故a=n-m=2n-101．
把a=2n-101代入201a+64=n²，
整理得n²-402n+20237=0，
解得n=59，或n=343（舍去）．
所以a=2n-101=17．
故答案為17．