Question

【題目】已知菱形 ABCD 中， ADC 120 ， F 為 DB 延長線上一點， E 為 DA 延長線上一點， 且 BF DE ， 連 CF 、 EF ， 點 O 為 BD 的中點， 過 O 作 OM AB 交 EF 于 M ， 若OM ，AE 1，則 AB 的長度為（ ）

A.B.2C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接CM，CO，CE，判定△EDC≌△NBC，即可得到∠DCE=∠BCN，EC=NC，進而得出△ECN為等邊三角形，依據∠CMO=∠CED，∠CDE=∠COM=120°，可得△CDE∽△COM，再根據相似三角形的性質，即可得到AD，AB的長．

解：如圖，連接CM，CO，CE，

∵菱形ABCD中，∠ADC=120°，N為DB延長線上一點，
∴∠ADC=∠NBC=120°，CD=CB，而DE=BN，
∴△EDC≌△NBC（SAS），
∴∠DCE=∠BCN，EC=NC，
又∵∠DCE+∠ECB=60°，
∴∠BCN+∠ECB=60°，
∴∠ECN=60°，
∴△ECN為等邊三角形，
∴∠CNM=60°，
∴∠CNM+∠COM=180°，
∴M，N，O，C四點共圓，
∴∠CNB=∠CMO，
又∵∠CNB=∠CED，
∴∠CMO=∠CED，
又∵∠CDE=∠COM=120°，
∴△CDE∽△COM，

，即

解得

又∵AE=1，

故選：C