Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1：ρ2﹣4ρcosθ+3=0，θ∈[0，2π]，曲線C2：ρ= ，θ∈[0，2π]． （Ⅰ）求曲線C1的一個參數方程；
（Ⅱ）若曲線C1和曲線C2相交于A、B兩點，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】解：（I）曲線C1：ρ2﹣4ρcosθ+3=0，θ∈[0，2π]， 可得直角坐標方程：x2+y2﹣4x+3=0，配方為：（x﹣2）2+y2=1，
利用x﹣2=cosα，y=sinα，可得曲線C1的一個參數方程： （α為參數，α∈R）．
（II）曲線C2：ρ= ，（θ∈[0，2π]0，展開可得：4ρ =3，
即2ρcosθ﹣2 sinθ=3，可得直角坐標方程：2x﹣2 y﹣3=0．
圓心到直線l的距離d= = ，∴|AB|=2 =2 = ．
【解析】（I）曲線C1：ρ2﹣4ρcosθ+3=0，θ∈[0，2π]，可得直角坐標方程：x2+y2﹣4x+3=0，配方為：（x﹣2）2+y2=1，利用x﹣2=cosα，y=sinα，即可得出曲線C1的一個參數方程．（II）曲線C2：ρ= ，（θ∈[0，2π]0，展開可得：4ρ =3，即2ρcosθ﹣2 sinθ=3，把 d代入可得直角坐標方程．利用懂得珍惜可得圓心到直線l的距離d，可得|AB|=2 ．