Question

【題目】開學初，小明到文具批發部一次性購買某種筆記本，該文具批發部規定：這種筆記本售價y（元/本）與購買數量x（本）之間的函數關系如圖所示．

（1）圖中線段AB所表示的實際意義是；
（2）請直接寫出y與x之間的函數關系式；
（3）已知該文具批發部這種筆記本的進價是3元/本，若小明購買此種筆記本超過10本但不超過20本，那么小明購買多少本時，該文具批發部在這次買賣中所獲的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：圖中線段AB所表示的實際意義是：購買不超過10本此種筆記本時售價為5元/本．

故答案為：購買不超過10本此種筆記本時售價為5元/本．

（2）

解：①當0＜x≤10時，

y與x之間的函數關系式y=5；

②當10＜x≤20時，

設y=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得 ，

解得 ．

所以y與x之間的函數關系式y=﹣0.1x+6；

③當x＞20時，

y與x之間的函數關系式y=4．

③當20＜x時，y與x之間的函數關系式為：y=4．

（3）解：W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）2+22.5．

答：當小明購買15本時，該文具批發部在這次買賣中所獲的利潤最大，最大利潤是22.5元．

【解析】（1）由所給的一次函數圖象觀察線段AB即可得出線段AB所表示的實際意義是：購買不超過10本此種筆記本時售價為5元/本，
（2）分三種情況①當0＜x≤10時，②當10＜x≤20時，③當20＜x時分別求解即可，
（3）先列出W的關系式，再利用二次函數的最值求解即可．