Question

【題目】如圖，為美化中心城區環境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.

（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？

（2）已知某園林公司修建小路的造價（元）和修建花圃的造價（元）與修建面積（平方米）之間的函數關系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低？

Answer 1

【答案】（1）小路的寬為2米；（2）小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價最低.

【解析】

（1）設小路的寬為米，根據面積公式列出方程并解方程即可；

（2）設小路的寬為米，總造價為元，先分別表示出花圃的面積和小路的面積，然后根據已知函數關系，即可求出總造價為與小路寬的函數關系式，化為頂點式，利用二次函數的增減性求最值即可求出此時的小路的寬.

解：（1）設小路的寬為米，則可列方程

解得：或（舍去）

答：小路的寬為2米.

（2）設小路的寬為米，總造價為元，

則花圃的面積為平方米，小路面積為=平方米

所以

整理得：

∵，對稱軸為x=20

∴當時，隨的增大而增大

∴當時，取最小值

答：小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價最低