Question

【題目】如圖1，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖2，直線：與軸交于點，點是軸上一個動點，過點作軸，與拋物線交于點，與直線交于點，當點、、、四個點組成的四邊形是平行四邊形時，求此時點坐標.

(3)如圖3，連接和，點是拋物線上一個動點，連接，當時，求點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)；(2)，，；(3)，.

【解析】

（1）把A、B、C三點坐標分別代入函數解析式得到三元一次方程組，解方程組即可；

（2）設，則，，根據軸，可表示出GH的長，根據平行四邊形的性質列方程解答即可；

（3）分兩種情況討論：①在上方，證②在下方，設和軸交于點，過作，過作軸于，證

(1)將、、分別代入y=ax2+bx+c，得：

，

解得，，

∴

(2)設則，

∵軸

∴

∵四個點、、、組成平行四邊形

∴

∴

解得：，，

∴，，

(3)①在上方，如圖所示，過作，交于

證明

∵

∴

∴

∴，此時在拋物線上，

∴

②在下方

和軸交于點，過作，過作軸于

證明

∵

∴

∴

設，則

∴

∴，解得

∴

∴表達式：

聯立：，解得或(舍)

∴