【題目】在數學課上，老師提出如下問題：
尺規作圖：作對角線等于已知線段的菱形．
已知：兩條線段
、
．
求作：菱形
，使得其對角線分別等于和
．
小軍的作法如下：
如圖
（
）畫一條線段
等于．
（
）分別以
、
為圓心，大于
的長為半徑，在線段的上下各作兩條弧，兩弧相交于
、
兩點．
（
）作直線
交于
點．
（
）以點為圓心，線段的長為半徑作兩條弧，交直線于
、
兩點，連接
、
、
、
．
所以四邊形就是所求的菱形．
老師說：“小軍的作法正確”．
該作圖的依據是__________和___________．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF.
(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
(2)①AE為何值時四邊形CEDF是矩形？為什么？
②AE為何值時四邊形CEDF是菱形？為什么？
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【題目】如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經過點O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點Q．A、B兩點同時從點P出發，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動，設運動時間為t s． 
（1）求PQ的長；
（2）當直線AB與⊙O相切時，求證：AB⊥PN；
（3）當t為何值時，直線AB與⊙O相切？
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【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在格線上．線段AB的兩個端點也在格點上．
（1）若將線段AB繞點O逆時針旋轉90°得到線段A1B1，試在圖中畫出線段A1B1．
（2）若線段A2B2與線段A1B1關于y軸對稱，請畫出線段A2B2．
（3）若點P是此平面直角坐標系內的一點，當點A、B1、B2、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點P的坐標(寫出一個即可)．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，2)，連接AB，點P是x軸上的一個動點，連接AP、BP，當△ABP的周長最小時，對應的點P的坐標和△ABP的最小周長分別為( )
A. (1，0)， 
B. (3，0)， 
C. (2,0), 
D. (2,0), 
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的中線，過點D作DE⊥BC于E，過點C作AB的平行線與DE的延長線交于點F，連接BF，AF．
(1)求證：四邊形BDCF為菱形：
(2)若四邊形BDCF的面積為24，CE：AC=2：3，求AF的長．
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【題目】如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑 
的長為（ ） 
A.π
B.2π
C.4π
D.8π
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【題目】如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點P是線段CA延長線上一點，點E在圓上且滿足PE2=PAPC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點D． 
（1）求證：△PAE∽△PEC；
（2）求證：PE為⊙O的切線；
（3）若∠B=30°，AP= 
AC，求證：DO=DP．
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【題目】如圖，某景區內的環形路是邊長為1000米的正方形ABCD.現有1號、2號兩輛游覽車分別從出口A和景點C同時出發，1號車順時針、2號車逆時針沿環形路連續循環行駛，供游客隨時免費乘車(上、下車的時間忽略不計)，兩車速度均為200米/分，設行駛時間為t分，解決下列問題：
(1)當0≤t≤10時，分別寫出1號車、2號車在左半環線離出口A的路程(用含t的代數式表示)；
(2)當0≤t≤10時，求當兩車相距的路程是400米時的t值；
(3)當t為何值時，1號車第三次恰好經過景點C？并直接寫出這一段時間內它與2號車相遇的次數．
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