Question

【題目】紫薇花園住宅小區計劃購買并栽種甲、乙兩種樹苗共280株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．

（1）若購買樹苗共用21000元，則甲乙兩種樹苗應各買多少株？

（2）設購買這兩種樹苗共用y元，求y（元）與甲種樹苗x（株）之間的函數關系式．

（3）據統計，甲乙兩種樹苗每株對空氣的凈化指數分別為0.2和0.6，如何購買甲乙兩種樹苗才能保證該小區的空氣凈化指數之和不低于88而且費用最低？并請你求出最低費用的是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購買甲種樹苗140株，則購買乙種樹苗140株（2）y=﹣30x+25200（3）購買甲種樹苗200株，則購買乙種樹苗80株時費用最小，小時費用最小值為19200元．

【解析】試題分析：（1）設甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（280-x）株，根據“甲樹苗的費用+乙樹苗的費用=21000”作為相等關系列方程即可求解；（2）根據“甲樹苗的費用+乙樹苗的費用=y”列出函數關系化簡即可；（3）設買x株甲種樹苗，（280-x）株乙種樹苗時該小區的空氣凈化指數之和不低于88，先根據“空氣凈化指數之和不低于88”列不等式求得x的取值范圍，再根據題意用x表示出費用，列成一次函數的形式，利用一次函數的增減性來討論費用的最小值，即函數最小值問題．

試題解析：

（1）設購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗（280-x）株．

由題意，60x+90（280-x）=21000，

解得x=140，

答：購買甲種樹苗140株，則購買乙種樹苗140株．

（2）y=60x+90（280-x）=﹣30x+25200．

（3）由題意，0.2x+0.6≥88，

解得x≤200，

∵y=﹣30x+25200，

﹣30＜0，

y隨x增大而減小，

∴x=200時，y最小值=19200，

∴購買甲種樹苗200株，則購買乙種樹苗80株時費用最小，小時費用最小值為19200元．