Question

【題目】如圖1，拋物線經過原點，兩點．

（1）求的值；

（2）如圖2，點是第一象限內拋物線上一點，連接，若，求點的坐標；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點的直線與軸交于點，作，連接交拋物線于點，點在線段上，連接、、，交于點，若，，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點，；（3）點，．

【解析】

（1）根據待定系數法，即可得到答案；

（2）過點作于點，設點，，結合，列出關于m的方程，即可求解；

（3）連接，易得直線解析式為：，點，，根據三角形內角和定理與外角的性質，得點，點，點，點四點共圓，從而得，進而得點，過點，點，點，點四點的圓的圓心，，設點，根據兩點間的距離公式，列出關于a，b的方程，得，可得直線解析式為：，進而即可得到點Q的坐標．

（1）拋物線經過原點，兩點．

，

；

（2）如圖2，過點作于點，

，，

拋物線解析式為：

點是第一象限內拋物線上一點，

設點，

，

，

，

點，；

（3）連接，

直線過點，，

，

直線解析式為：，

當，，

點，，

，且，

，

，，

，

，

，

，

，

點，點，點，點四點共圓，

，，，

，，

，

，

，

設點

，

點

設過點，點，點，點四點的圓的圓心，，

，

，

，

，，

設點，

，，

①，②，

由①②組成方程組可求：，

設直線解析式為：，且過點，

，

，

直線解析式為：，

，

（不合題意舍去），，

點，．