Question

【題目】一張三角形紙片，其三邊之比為．小方將紙片對折，第一次使頂點和重合，第二次使頂點和重合，第三次使頂點和重合，三條折痕依次記為，，，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意畫出圖形，由折疊的性質，得三條折痕，，，分別是邊BC，邊AB，邊AC的中垂線上的線段，再通過中位線的性質和銳角三角函數的定義，即可求解．

∵三角形紙片，其三邊之比為，

∴是直角三角形，∠C=90°，

由折疊的性質，可知，DE，DF，DH，分別是邊BC，邊AB，邊AC的中垂線，且DE，DF，DH，交于一點D，

∴DE，DH是的中位線，

∴DE=AC=，DH=BC=2，

∵∠FDB=∠C=90°，

∴tan∠B=，

∴DF==，

∴=DE=，=DF=，=DH=2，

∴=：：2=．

故選D．