Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于點A和圖形M，若圖形M上存在兩點P，Q，使得，則稱點A是圖形M的“倍增點”．

（1）若圖形M為線段，其中點，點，則下列三個點，，是線段的倍增點的是_____________；

（2）若的半徑為4，直線l：，求直線l上倍增點的橫坐標的取值范圍；

（3）設直線與兩坐標軸分別交于G，H，OT的半徑為4，圓心T是x軸上的動點，若線段GH上存在的倍增點，直接寫出圓心T的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）首先要理解點A是圖形M的“倍增點”的定義，將三個點逐一代入驗證即可；

（2）分兩種情況:①點"倍增點”在的外部，分別求得“倍增點”橫坐標的最大值和最小值，②點"倍增點"在的內部，依次求得“倍增點"橫坐標的最大值和最小值，即可確定“倍增點”橫坐標的范圍；

（3）分別求得線段GH兩端點為"倍增點”時橫坐標的最大值和最小值即可．

（1）到線段BC的距離為2，

不是線段的倍增點；

到線段BC的距離為1，

,

在線段BC上必存在一點P使EP=3，是線段的倍增點；

到線段BC的距離為2，

不是線段的倍增點；

綜上，是線段的倍增點；

（2）設直線l上“倍增點”的橫坐標為，

當點在外時，

解方程，

得，

當點在內部時，

解得：m≥0或m≤-2

直線l上“倍增點”的橫坐標的取值范圍為

或；

（3）如圖所示，

當點G(1,0)為"倍增點"時，

T(9,0)，此時T的橫坐標為最大值，

當點H(0,1)為 “倍增點”時，

則T(,0)，此時T的橫坐標為最小值；

圓心T(t, 0)的橫坐標的取值范圍為：．