Question

【題目】己知關于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若=﹣1，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k＞﹣；（2）k=3．

【解析】（1）根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范圍；

（2）根據根與系數的關系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，結合=﹣1即可得出關于k的分式方程，解之經檢驗即可得出結論．

（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數根，

∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，

解得：k＞﹣；

（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的實數根，

∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，

∴=﹣1，

解得：k1=3，k2=﹣1，

經檢驗，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根，

又∵k＞﹣，

∴k=3．