Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交于點O，則線段AO的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

以AO為邊作等腰直角△AOF，且∠AOF=90°，由題意可證△AOB≌△FOC，可得AB=CF=4，根據三角形的三邊關系可求AF的最大值，即可得AO的最大值．

解：如圖：以AO為邊作等腰直角△AOF，且∠AOF=90°

∵四邊形BCDE是正方形
∴BO=CO，∠BOC=90°
∵△AOF是等腰直角三角形
∴AO=FO，AF=AO
∵∠BOC=∠AOF=90°
∴∠AOB=∠COF，且BO=CO，AO=FO
∴△AOB≌△FOC（SAS）
∴AB=CF=4
若點A，點C，點F三點不共線時，AF＜AC+CF；
若點A，點C，點F三點共線時，AF=AC+CF
∴AF≤AC+CF=3+4=7
∴AF的最大值為7
∵AF=AO
∴AO的最大值為．
故答案為：