Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中條直線為,直線交軸于點,交軸于點,直線交軸于點,過點作軸的平行線交于點,點關于軸對稱,拋物線過三點，下列判斷中:①;②;③拋物線關于直線對稱;④拋物線過點;⑤四邊形,其中正確的個數有（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據題意判定A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0），代入拋物線解析式，得出關系式，①結論正確；解出，即可判斷②結論錯誤，④結論正確；進而得出拋物線的解析式，得出對稱軸，可判定③結論正確；平行四邊形ABCD的面積即可算得6，⑤結論錯誤.

解：由題意得，A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0）

又∵拋物線過三點

將三點坐標代入，得

∴①結論正確；

解得

∴拋物線解析式為

∴，②結論錯誤；

拋物線的對稱軸為，③結論正確；

點即為（2,3），拋物線過此點，④結論正確；

，⑤結論錯誤.

故正確的個數是3，選C.