Question

【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示．

銷售量p（件）	P=50—x
銷售單價q（元/件）	當1≤x≤20時，q=30+x； 當21≤x≤40時，q=20+

（1）求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式；

（2）這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）當1≤x≤20時，y＝x2+15x+500，當21≤x≤40時，y＝525；（2）這40天中第21天時該網店獲得利潤最大，最大利潤為725元．

【解析】

（1）利用利潤=售價-成本，分別求出在1≤x≤20和21≤x≤40時，y與x的函數關系式；

（2）當1≤x≤20時，y=-x2+15x+500=-（x-15）2+612.5，求出一個最大值y1，當21≤x≤40時，求出一個最大值y2，然后比較兩者的大�。�

（1）當1≤x≤20時，y＝(30+x20)(50x)＝x2+15x+500，

當21≤x≤40時，y＝(20+20)(50x)＝525；

（2）當1≤x≤20時，y=-x2+15x+500=-（x-15）2+612.5，

∵＜0，

∴當x=15時，y有最大值y1=612.5，

當21≤x≤40時，

∵26250＞0，

∴隨著x的增大而減小，

∴x=21時，最大，

于是，x=21時，y＝525有最大值y2，且y2=525＝725，

∵y1＜y2

∴這40天中第21天時該網店獲得利潤最大，最大利潤為725元．