Question

已知直線y=-

3

3

x+2與y軸交于點A，與x軸交于點B；若點P是直線AB上的一動點，坐標平面中存在點Q，使以O、B、P、Q為頂點的四邊形為菱形，則點Q的坐標是

 

．

Answer 1

分析：本題需先根據已知條件畫出圖形，再根據圖形求出相應線段的長度即可求出點Q的坐標．

解答：解：（1）如圖

過點Q做QC⊥OB
∵OB=2

3

∴OC=

3

∴QC=tan30°•

3

=1
∴點Q的坐標是（

3

，-1)

（2）

過點Q做QC⊥OB
∵OB=2

3

∴OQ=2

3

∴CQ=

3

∴OC=-3
∴Q的坐標是（-3，

3

）

（3）如圖

連△OQB是等邊三角形
∵OB=2

3

∴OC=

3

QC=3
∴Q的坐標是（

3

，3）

（4）

過點Q做QC⊥OB
∵OB=2

3

∴OQ=2

3

∴CQ=sin30°•2

3

=

3

∴OC=3
∴Q的坐標是（3，-

3

）
故答案為（

3

，-1)，（3，-

3

），（

3

，3）（3，-

3

）

點評：本題主要考查了一次函數的綜合題，本題中根據P是直線AB上的一動點求出各點的坐標是解題的關鍵，這是一道常考題型．