Question

【題目】E、F，G、H依次為四邊形ABCD各邊的中點，若四邊形ABCD滿足______條件，那么四邊形EFGH是矩形.（只需填一個你認為合適的條件）

Answer 1

【答案】AC⊥BD.

【解析】

根據三角形的中位線定理，可以證明所得四邊形的兩組對邊分別和兩條對角線平行，所得四邊形的兩組對邊分別是兩條對角線的一半，再根據平行四邊形的判定就可證明該四邊形是一個平行四邊形；所得四邊形要成為矩形，則需有一個角是直角，故對角線應滿足互相垂直.

如圖，連接AC、BD.

∵E、F. G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，

∴EF∥AC,EF=AC,FG∥BD,FG=BD,GH∥AC,GH=AC,EH∥BD,EH=BD，

∴EF∥HG,EF=GH,FG∥EH，FG=EH.

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

要使四邊形EFGH是矩形,則需EF⊥FG,即只需AC⊥BD；

故答案為：AC⊥BD.