Question

已知t是實數，若a，b是關于x的一元二次方程x²-x+t-4=0的兩個非負實根，則（a²-4）（b²-4）的最大值與最小值的差為 ________．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系與根的判別式，可以求出t的取值范圍，然后把式子（a²-4）（b²-4）進行變形，進而得出有關t的函數關系求出即可．
解答：∵a，b是關于x的一元二次方程x²-x+t-4=0的兩個非負實根，
∴可得a+b=1，ab=t-4≥0，
∴t≥4，
又△=1-4（t-4）≥0，可得t≤，
∴≥t≥4，
又（a²-4）（b²-4）=（ab）²-（a²+b²）+16=（ab）²-4（a+b）²+2ab+16，
∴（a²-4）（b²-4），
=（t-4）²-4+2（t-4）+16，
=t²+20，
又∵≥t≥4，
∴（）²+20-16-20=，
故答案為：．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系以及整式的運算等知識，熟練應用根與系數的關系得出有關t的函數關系式是解決問題的關鍵．