Question

21、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F分別在AD，CB的延長線上，且DE=BF，連接FE分別交AB，CD于點H，G．
（1）觀察圖中有

2

對全等三角形；
（2）聰明的你如果還有時間，請在上圖中連接AF，CE，你將發現圖中出現了更多的全等三角形．請在下面的橫線上再寫出兩對與（1）不同的全等三角形（不用證明）．1

△EDC≌△FBA

，2

△EAF≌△FCE

．

Answer 1

分析：根據已知條件先選定可能全等的三角形，再利用全等三角形常用的判定方法，如SSS、SAS、AAS、HL等來判定其是否全等．

解答：解：（1）2對．△EDG≌△FBH；△EAH≌△FCG．
選證△EDG≌△FBH．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥CF，DC∥AB，
∴∠E=∠F，
∠EGD=∠AHG．
∵∠AHG=∠FHB，
∵DE=BF．
∴△EDG≌△FBH．
（2）①△EDC≌△FBA，②△EAF≌△FCE（△EGC≌△FHA）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．