Question

【題目】投資8000元圍成一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造，墻長35m，平行于墻的邊的費用為100元/m，垂直于墻的邊的費用為250元/m，設平行的墻的邊長為xm．

（1）設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數關系式；

（2）若菜園面積為300m2，求x的值；

（3）求菜園的最大面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+16；（2）x＝30；（3）菜園的最大面積為300m2．

【解析】

（1）根據題意即可列出方程.
（2）根據矩形的面積公式列方程求解可得；
（3）根據矩形的面積公式列出總面積關于x的函數解析式，配方成頂點式后利用二次函數的性質求解可得．

（1）∵100x+2×250y＝8000，

∴y＝﹣x+16；

（2）S＝xy＝﹣x2+16x＝300，

解得x1＝30，x2＝50，

∵x≤35，

∴x＝30；

（3）S＝﹣（x﹣40）2+320

∵0＜x≤30，

∴S隨x的增大而增大，

∴當x＝30時，S有最大值為300，

即菜園的最大面積為300m2．