Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于兩個點，和圖形，如果在圖形上存在點，(，可以重合)，使得，那么稱點與點是圖形的一對“倍點”．

已知的半徑為1，點．

(1)①點到的最大值，最小值；

②在，，這三個點中，與點是的一對“倍點”的是_____；

(2)在直線上存在點與點是的一對“倍點”，求的取值范圍；

(3)正方形的頂點，，若正方形上的所有點與點都是的一對“倍點”，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)①最大值是4；最小值是2；②A1；(2)；(3)或.

【解析】

(1)①點到的最大值是；點到的最小值是；

②到圓的最大值6，最小值4；到圓的最大值11，最小值9；到圓的最大值3，最小值1；點到的最大值是4，最小值是2；在圓上存在點，，使得，則與是的一對“倍點”；

（2）首先求出，，根據，可得，即可得到的取值范圍；

(3)當時，，，，可得；，，，可得；當時，，，則，，，則，則.

解：(1)①點到的最大值是；

點到的最小值是；

②到圓的最大值6，最小值4；到圓的最大值11，最小值9；到圓的最大值3，最小值1；

點到的最大值是4，最小值是2；

在圓上存在點，，使得，則與是的一對“倍點”，

故答案為：A1；

(2)∵點到的最大值是4，最小值是2

∴，

∵到直線的最大距離是9，即，

∵，

∴，

∴，

∴；

(3)當時，，，則，

∴，

，，則，

∴，

∴；

∴；

當時，，，則，

，，則，

∴，

∴，

∴；

綜上所述：或.