Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

(k＞0)經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C，DE⊥x軸于點E．若△OBC的面積為6，則k=______．

Answer 1

過D點作DE⊥x軸，垂足為E，
由雙曲線上點的性質，得S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，
∵DE⊥x軸，AB⊥x軸，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S_△OAB=4S_△DOE=2k，
由S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，
得2k-

1

2

k=6，
解得k=4．
故答案為：4．