Question

【題目】設都是實數，且．我們規定：滿足不等式的實數的所有取值的全體叫做閉區間，表示為．對于一個函數，如果它的自變量與函數值滿足：當時，有，我們就稱此函數是閉區間上的“閉函數”．

（1）反比例函數是閉區間上的“閉函數”嗎？請判斷并說明理由；

（2）若一次函數是閉區間上的“閉函數”，求此一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）是（2） 一次函數的解析式為或．

【解析】試題分析：（1）根據反比例函數的單調區間進行判斷；
（2）根據新定義運算法則列出關于系數k、b的方程組 或 ，通過解該方程組即可求得系數k、b的值.

試題解析：（1）是

由函數的圖象可知，當時，函數值隨著自變量的增大而減少，而當時， ； 時， ，故也有，

所以，函數是閉區間上的“閉函數”．

（2）因為一次函數是閉區間上的“閉函數”，所以根據一次函數的圖象與性質，必有：

①當時， ，解之得．

∴一次函數的解析式為．

②當時， ，解之得．

∴一次函數的解析式為．

故一次函數的解析式為或．