【題目】(12分)已知O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數;
(2)在圖①中,若∠AOC=a,直接寫出∠DOE的度數(用含a的代數式表示);
(3)將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系,寫出你的結論,并說明理由;
②在∠AOC的內部有一條射線OF,且∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,試確定∠AOF與∠DOE的度數之間的關系,說明理由.
【答案】(1)15°;(2);(3)①∠AOC=2∠DOE;②4∠DOE-5∠AOF=180°.
【解析】試題分析:(1)由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°,再由∠COD是直角,OE平分∠BOC求出∠DOE的度數;
(2)由(1)可得出結論∠DOE=∠AOC,從而用含a的代數式表示出∠DOE的度數;
(3)①由∠COD是直角,OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),從而得出∠AOC和∠DOE的度數之間的關系;
②設∠DOE=x,∠AOF=y,根據已知和:∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,得出4x-5y=180,從而得出結論.
解:(1)由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°,又∠COD是直角,OE平分∠BOC,∴∠DOE=∠COD-∠BOC=90°-
×150°=15°.
(2)∠DOE=a. 解析:由(1)知∠DOE=∠COD-
∠BOC=90°,∴∠DOE=90°-
(180°-∠AOC)=
∠AOC=
α.
(3)①∠AOC=2∠DOE.理由如下:
∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),∴∠AOC=2∠DOE.
②4∠DOE-5∠AOF=180°.
理由如下:設∠DOE=x,∠AOF=y,
∴∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y,2∠BOE+∠AOF=2(90°-x)+y=180°-2x+y,
∴2x-4y=180°-2x+y,即4x-5y=180°,
∴4∠DOE-5∠AOF=180°.
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【題目】先閱讀下面文字,然后按要求解題.
例:1+2+3+…+100=?如果一個一個順次相加顯然太麻煩,我們仔細分析這100個連續自然數的規律和特點,可以發現運用加法的運算律,是可以大大簡化計算,提高計算速度的.因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,所以將所給算式中各加數經過交換、結合以后,可以很快求出結果:
1+2+3+4+5+…+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
=101× = .
(1)補全例題解題過程;
(2)請猜想:1+2+3+4+5+6+…+(2n﹣2)+(2n﹣1)+2n= .
(3)試計算:a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+…+(a+99b).
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【題目】(本題滿分8分)某種電子產品共件,其中有正品和次品.已知從中任意取出一件,取得的產品為次品的概率為
.
(1)該批產品有正品 件;
(2)如果從中任意取出件,利用列表或樹狀圖求取出
件都是正品的概率.
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【題目】設都是實數,且
.我們規定:滿足不等式
的實數
的所有取值的全體叫做閉區間,表示為
.對于一個函數,如果它的自變量
與函數值
滿足:當
時,有
,我們就稱此函數是閉區間
上的“閉函數”.
(1)反比例函數是閉區間
上的“閉函數”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若一次函數是閉區間
上的“閉函數”,求此一次函數的解析式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A( , 0),點B(0,1),作第一個正方形OA1C1B1且點A1在OA上,點B1在OB上,點C1在AB上;作第二個正方形A1A2C2B2且點A2在A1A上,點B2在A1C2上,點C2在AB上…,如此下去,則點Cn的縱坐標為 .
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.四個結論中正確結論的概率是( )
A. B.
C.
D.
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