Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，AB=CD，從而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS證明兩三角形全等即可；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等推到∠ABE=∠DFC，根據等角的補角相等，即∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，根據“有一組對邊平行且相等”證得結論．

證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD AB＝CD，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）證明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．