【題目】某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出200件．如果每件商品的售價每上漲2元，則每個月少賣5件，設每件商品的售價為x元，則可賣y件，每個月銷售利潤為w元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
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【題目】墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．下列圖表中的數據是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規則為連續接球10個，每墊球到位1個記1分．
運動員甲測試成績表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績（分） | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
（1）寫出運動員甲測試成績的眾數為_____；運動員乙測試成績的中位數為_____；運動員丙測試成績的平均數為_____；
（2）經計算三人成績的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，請綜合分析，在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？為什么？
（3）甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）
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【題目】如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6
，那么AC=_____．
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【題目】如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則
①二次函數的最大值為a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（ �。�
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，已知一次函數y=
x+1的圖象與x軸交于A點，與y軸交于B點：拋物線y=x2+bx+c的圖象與一次函數y=x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且點D的坐標為（1，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）求該拋物線的解析式；
（3）求四邊形BDEC的面積S；
（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】數學不僅是一門學科，也是一種文化，即數學文化.數學文化包括數學史、數學美和數學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第
格放粒米，第
格放粒米，第
格放
粒米，然后是
粒、
粒、
粒······一只到第
格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求
是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.
設
,
則
即：
事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要
粒米.那么
到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個
位數:
，這是一個非常大的數，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:
我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座
層塔共掛了
盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?
計算: 
某中學“數學社團”開發了一款應用軟件，推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：
已知一列數：
，其中第一項是
，接下來的兩項是
，再接下來的三項是
，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數
，且這一數列前
項和為的正整數冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數的值.
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