Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2＝0．

（1）證明：當m≠﹣1時，方程總有實數根；

（2）m為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）m為0時，方程有兩個不相等的正整數根．

【解析】

（1）求出方程根的判別式，利用配方法進行變形，根據平方的非負性證明即可；

（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據題意求出m的值．

（1）△=（m+3）2﹣8（m+1）

=m2﹣2m+1

=（m﹣1）2．

∵方程是一元二次方程，∴m+1≠0，∴m≠－1．

∵不論m為何值時，（m﹣1）2≥0，∴當m≠－1時，△≥0，∴方程總有實數根；

（2）解方程得：x，

x1=1，x2．

∵方程有兩個不相等的正整數根，m為整數，∴m+1=1，∴m=0．

故m為0時，方程有兩個不相等的正整數根．