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已知二次函數為常數，且.
（1）求證：不論為何值，該函數的圖象與軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與軸交于A，B兩點，當△ABC的面積等于2時，求的值.
（1）證明見解析；（2）16或-16.

試題分析：（1）把展開為，計算出△的值，即可確定函數圖象與x軸的交點個數；
（2）把進行配方求出C點坐標。令y=0，求出A、B兩點的橫坐標，從而求出AB的長，由△ABC的面積等于2求出a的值.
試題解析：（1）證明：.
∵

∴方程有兩個不相等的實數根.
∴不論為何值，該函數的圖象與軸總有兩個公共點.
（2）∵， 
∴頂點的坐標為.
當時，，
解得，所以.
當△ABC的面積等于時，，
∴
∴或.
考點:拋物線與x軸的交點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0,4），D為OC的中點.

（1）求m的值；
（2）拋物線的對稱軸與 x軸交于點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與△ADE 相似？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為？若存在，求出點G的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數圖像與y軸交于點（0，-4），并經過（-1，-6）和（1,2）
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求出這個函數的圖像的開口方向，對稱軸和頂點坐標；
（3）該函數圖像與x軸的交點坐標                         .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,拋物線與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點．

（1）求△AOB的外接圓的面積；
（2）若動點P從點A出發,以每秒1個單位沿射線AC方向運動；同時,點Q從點B出發,以每秒0.5個單位沿射線BA方向運動,當點P到達點C處時,兩點同時停止運動．問當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？
（3）若M為線段AB上一個動點,過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．
問：是否存在這樣的點M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P.動點E從原點O出發,以每秒1個單位長度的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O,A重合）,過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

（1）求點P的坐標;
（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由;
（3）請探究S與t之間的函數關系式,并指出t的取值范圍.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個等邊三角形，使其一個頂點與拋物線的頂點重合，另外兩個頂點在拋物線上，求這個等邊三角形的邊長（結果精確到，）.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

將拋物線y=3x2向右平移2個單位，則新拋物線的解析式是
A．B．
C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是
A．a＞0
B．當-1＜x＜3時，y＞0
C．c＜0
D．當x≥1時，y隨x的增大而增大

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數的圖象(0≤x≤3)如圖所示，則當0≤x≤3時，函數值y的范圍是           .

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