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【題目】已知∠MON=51°，點P在∠MON的內部，點D是邊ON上任意一點，點C是邊OM上任意一點，連接PD、PC，當△PCD的周長最小時，∠CPD的度數為_______．

【答案】78°

【解析】

先找到當△PCD的周長最小時的情況，即線段AB的長度，則∠PDC=2∠A，∠PCD=2∠B，然后得到∠A+∠B的度數，由∠MON+∠APB=180°，代入計算，即可求出∠CPD的度數.

解：如圖，過點P作關于OM、ON的對稱點B、A， 連接AB，與OM、ON相交與點C、D，則此時△PCD的周長最小，為線段AB的長度；

∴PD=PA，PC=BC，

∴∠A=∠APD，∠B=∠BPC，

∴∠PDC=2∠A，∠PCD=2∠B，

∴；

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：；

故答案為：78°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y= x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（ ）

A.（﹣3，0）
B.（﹣6，0）
C.（﹣ ，0）
D.（﹣ ，0）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖反映的是小華從家里跑步去體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后走回家，其中x表示時間，y表示小華離家的距離.根據圖像回答下列問題：

(1)小華在體育館鍛煉了_____分鐘；

(2)體育館離文具店______千米；

(3)小華從家跑步到體育館，從文具店散步回家的速度分別是多少千米/分鐘？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為 的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（ ）
A.1
B.
C.2
D.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知AD∥BC，AB∥CD，E為射線BC上一點，AE平分∠BAD．

（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：∠BAE=∠BEA．

（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．

①求證∠ABC=∠ADC；

②求∠CED的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為1和 ，則∠BAC的度數為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中，A.B兩點的坐標分別為（﹣2，2），（1，8），

（1）求△ABO的面積．

（2）若y軸上有一點M，且△MAB的面積為10．求M點的坐標．

（3）如圖，把直線AB以每秒2個單位的速度向右平移，運動t秒鐘后，直線AB過點F（0，﹣2），此時A點的坐標為　 　，B點的坐標為　 　，過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BD⊥y軸于點D，請根據S△FBD=S△FAE+S梯形ABDE，求出滿足條件的運動時間t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　)

A.AB=DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BC

C.AB∥DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax +bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：①拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④當x＞-1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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