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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經過點，.

（1）求該拋物線的函數表達式及對稱軸；

（2）設點關于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點），如果直線與圖象有一個公共點，結合函數的圖象，直接寫出點縱坐標的取值范圍.

【答案】（1）拋物線的表達式為，拋物線的對稱軸為；（2）或.

【解析】

(1)將點A、B代入利用待定系數法解出即可.

(2)由題意確定C坐標,以及二次函數的最小值,確定出D縱坐標的最小值,求直線AC解析式,令x=1求出y的值,由對稱性即可得范圍.

解：（1）∵點，在拋物線上，

∴

解得

∴拋物線的表達式為.

∴拋物線的對稱軸為.

（2）由題意得:C(-3,4),二次函數的最大值為4.

設直線AC:y=kx+b,

將點A和C代入得:,解得: .

∴直線AC的表達式為.

當x=1時, .

由對稱性可知,此時與BC交點的縱坐標為: .

∴點D縱坐標t的范圍為:或.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A1的坐標為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過點A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3,過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3,交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6；…按此規律進行下去，則點A2017的橫坐標為（ ）

A.B.0C.D.

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【題目】二次函數y＝x2+bx﹣t的對稱軸為x＝2．若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內有實數解，則t的取值范圍是（　�。�

A. ﹣4≤t＜5B. ﹣4≤t＜﹣3C. t≥﹣4D. ﹣3＜t＜5

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【題目】在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C為 (－1，0)．如圖17所示，B點在拋物線圖象上，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點橫坐標為－3．

（1）求證：△BDC≌△COA；

（2）求BC所在直線的函數關系式；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于、兩點，點在以為圓心，1為半徑的上，是的中點，已知長的最小值為1，則的值為______.

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【題目】設點和是反比例函數圖象上的兩個點，當＜＜時，＜，則一次函數的圖象不經過的象限是

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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【題目】如圖，一次函數y=kx＋b與反比例函數y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．

(1)分別求出一次函數與反比例函數的表達式；

(2)根據所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集 ；

(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求S△ABC．

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【題目】為了響應市政府號召，某校開展了“六城同創與我同行”活動周，活動周設置了“A：文明禮儀，B：生態環境，C：交通安全，D：衛生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下條形統計圖和扇形統計圖．

(1)本次隨機調查的學生人數是______人；

(2)請你補全條形統計圖；

(3)在扇形統計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；

(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是規格為8×8的正方形網格，請在所給的網格中按下列要求操作.

（1）在網格中建立平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為.

（2）在第二象限內的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數.求點的坐標及的周長（結果保留根號）.

（3）將繞點順時針旋轉90°后得到，以點為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫出放大后的的圖形.

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