Question

【題目】如圖，拋物線交軸于點（在的左側），交軸于點，點為線段上一點，過點作軸交拋物線于點，過點作軸交拋物線于點. 設點的橫坐標為.

（1）當時，求的長.

（2）連結，當，求的值.

Answer 1

【答案】（1）EF＝1；（2）的值為

【解析】

（1）求出對稱軸x=-=1，由E與F關于對稱軸對稱，得出xE=xD= ，即可求出EF的長；
（2）解方程求出當y=0，x1=-1，x2=3，當x=0，y=3，得出AO=1，CO=3，∵D點坐標和對稱軸得：EF=2-2m，由平行線的性質得出∠CAO=∠EFD，由三角函數tan∠EFD=tan∠CAO=，得出-m2+2m+3=3×（2-2m），解方程即可．

（1）對稱軸：直線，

由于與關于對稱軸對稱，且，

∴ ，

（2）當，則， 解得，

當.

∴.

∵由對稱性得，.

∵，

∴. 由，得，

∴，

∴，

∴，

解得 （舍去），

∴的值為.