Question

【題目】已知二次函數(為常數)，在自變量的值滿足情況下，與其對應的函數值的最小值為，則的值為( )

A. 或4B. 或C. 或D. 或

Answer 1

【答案】D

【解析】

由解析式可知該函數在x=h時取得最小值1，x＞h時，y隨x的增大而增大；當x＜h時，y隨x的增大而減��；根據1≤x≤3時，函數的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值10；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值10，分別列出關于h的方程求解即可．

解：∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當x＜h時，y隨x的增大而減小，

∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值10，

可得：（1-h）2+1=10，

解得：h=-2或h=4（舍）；

②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值10，

可得：（3-h）2+1=10，

解得：h=6或h=0（舍）；

③若1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為1，不是10，

∴此種情況不符合題意，舍去．

綜上，h的值為-2或6，

故選：D．