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【題目】如圖，拋物線與x軸正半軸交于點A（3，0）．以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．則E的坐標是____．

【答案】（1+，1+）．

【解析】

把點A（3，0）代入拋物線即可求得a的值，正方形OABC可得點C坐標，代入函數解析式求得點D坐標，可知點E橫坐標，再利用正方形BDEF的性質得出點E縱坐標問題得解．

解：把點A（3，0）代入拋物線，

解得a＝；

∵四邊形OABC為正方形，

∴點C的坐標為（0，3），點D的縱坐標為3，

代入y＝x2﹣x﹣，

解得x1＝1+，x2＝1﹣（不合題意，舍去），

因此正方形BDEF的邊長B為1+﹣3＝﹣2，

所以AF＝3+﹣2＝1+，

由此可以得出點E的坐標為（1+，1+）；

故答案為：（1+，1+）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，拋物線經過點，將點向右平移5個單位長度，得到點．

（1）求點的坐標；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共調查了　 　人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為　 　；

（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是“　 　”；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖 ，是一元二次方程的兩個實數根，且,拋物線的圖象經過．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線與軸的另一個交的為，拋物線的頂點為，求的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2021年世界園藝博覽會將在揚州棗林灣舉辦，有一塊棗林灣博覽會的直傳牌CD豎立在路邊，其中CB是支柱．小梅同學想計算出CD的長度．于是在A處測得支柱B處的俯角為30°．測得頂端D處的仰角為42°，同時測量出AB的長度是10m，BC的長度是6m．求宜傳牌CD的長度（結果保留小數點后一位）．（參考數據：≈1.73，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄，已知這種商品進價為每件 40 元，經過記錄分析發現，當銷售單價在 40 元至 90 元之間（含40 元和 90 元）時，每月的銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關系可近似地看作一次函數，其圖象如圖所示．

（1）求 y 與 x 的函數關系式．

（2）設商場老板每月獲得的利潤為P（元），求 P 與 x 之間的函數關系式；并求出利潤的最大時銷售單價為多少元？

（3）如果想要每月獲得 2400 元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

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【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F．

（1）當PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則的值為　 　；

（2）現將三角板繞點P逆時針旋轉α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；

（3）在（2）的基礎上繼續旋轉，當60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結論．

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【題目】一商品銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若每件商品降價2元，則平均每天可售出______件；

（2）當每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1600元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點為（1，4）的拋物線與直線交于點A(2,2),直線與軸交于點B與軸交于點C

(1)求的值及拋物線的解析式

(2)P為拋物線上的點，點P關于直線AB的對稱軸點在軸上，求點P的坐標

(3)點D為軸上方拋物線上的一點，點E為軸上一點，以A 、B、E、D為頂點的四邊為平行四邊形時，直接寫出點E的坐標。

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