Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，以點（3，0）為圓心，以6為半徑的圓分別交軸的正半軸于點，交軸的負半軸交于點，交軸的正半軸于點 ,過點的直線交軸的負半軸于點(－9，0)

（1）求兩點的坐標;

（2）若拋物線經過、兩點，求此拋物線的解析式；

（3）求證：直線是⊙的切線；

Answer 1

【答案】（1）A（9，0），C（0，3）；（2）；（3）見解析

【解析】

對（1），已知了圓心M的坐標，即可得出OM的長，題中也告訴了圓的半徑即可得出OA的長也就能求出A點的坐標．求C點坐標就是求OC的長，可連接MC，在直角三角形OMC中用勾股定理即可求出OC的長；
對（2），運用待定系數法，將M、A的坐標代入拋物線中即可求出其解析式．

對（3），本題只需證MC⊥CD即可，在直角三角形OCD中，根據OD和CD的長即可求出∠CDO的度數，在直角三角形MCO中可求出∠CMO的度數，有這兩個角的度數即可求出∠DCM=90°，由此可得證；

解：（1）∵

∴

∴

∴

連接CM，

在Rt△OCM中,∵

∴

(2)把，代入得：

解得

∴拋物線解析式為.

（3）∵

∴OD=9

在Rt△DCO中,∵

∴

∵

∴在△DCM中

∴△DCM是Rt△

∴MC⊥DC于點C

∵MC是半徑

∴直線CD是⊙M的切線.