Question

【題目】某公司購進某種水果的成本為元/千克，經過市場調研發現，這種水果在未來天的銷售價格（元/千克）與時間（天）之間的函數關系式為

，且其日銷售量（千克）與時間（天）的關系如下表：

時間天							…
日銷售量千克							…

已知與之間的變化規律符合一次函數關系，試求在第天的日銷售量是多少？

問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

在實際銷售的前天中，公司決定每銷售千克水果就捐贈元利潤給“精準扶貧”對象．現發現：在前天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 在第天的日銷售量是．(2) 第天利潤最大，最大利潤為元．(3)．

【解析】

(1)根據日銷售量y與時間t的關系表，設y＝kt＋b，將表中數值代入即可求出一次函數解析式，再將t ＝30代入一次函數的解析式中，即可求出第30天的日銷量；(2)利潤＝(售價－成本)×銷售量，分1≤t≤24和25≤t≤48兩種情況，按照題目給出的售價和時間之間的函數關系式分別得出銷售利潤的關系式，再通過二次函數圖象的性質即可求出最大值，比較得出結果；(3)根據題意列出關于利潤的二次函數，得到二次函數為開口向下，對稱軸為t＝2n＋10的拋物線，要使利潤隨t的增大而增大，則2n＋10≥24，即可得出n的取值范圍.

設，把，；，代入得到：

，

解得：，

∴．

將代入上式，得：．

所以在第天的日銷售量是．

設第天的銷售利潤為元．

當時，由題意，

∴時最大值為元．

當時，，

∵對稱軸，，

∴在對稱軸左側隨增大而減小，

∴時，最大值，

綜上所述第天利潤最大，最大利潤為元．

設每天扣除捐贈后的日銷售利潤為元．

由題意，

∵在前天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，

∴，

∴．

又∵，

∴的取值范圍為．