Question

【題目】已知⊙O的半徑為5，由直徑AB的端點B作⊙O的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設PA=x，則AP+2PM的函數表達式為______，此函數的最大值是____，最小值是______．

Answer 1

【答案】AP+2PM= x2+x+20（0＜x＜10） 不存在．

【解析】

先連接BP，AB是直徑，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠

BAP，那么有△PMB∽△PAB，于是PM：PB=PB：AB，可求從而

有（0＜x＜10），再根據二次函數的性質，可

求函數的最大值．

如圖所示，連接PB，

∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，

∴△PMB∽△PAB，

∴PM：PB=PB：AB，

∴

∴（0＜x＜10），

∵

∴AP+2PM有最大值，沒有最小值，

∴y最大值=

故答案為：（0＜x＜10），，不存在．