Question

【題目】數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，種紙片邊長為的正方形，中紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形．并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）請問兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．

方法1：____________________；方法2：________________________；

（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：之間的等量關系．

_______________________________________________________；

（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：，求的值；

②已知，則的值是____．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）①，②

【解析】

（1）依據正方形的面積計算公式即可得到結論；
（2）依據（1）中的代數式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系；

（3）①依據a+b=5，可得（a+b）2=25，進而得出a2+b2+2ab=25，再根據a2+b2=11，即可得到ab=7；②設2020-a=x，a-2019=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依據（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy==，進而得到=．

解：（1）圖2大正方形的面積=，圖2大正方形的面積=
故答案為：，；

（2）由題可得，，之間的等量關系為：故答案為：；

（3）①

②設2020-a=x，a-2019=y，則x+y=1，
∵，
∴x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴xy==-2，
即．