Question

【題目】閱讀下列材料，然后解答后面的問題。

我們知道方程有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解。例：由，得，（ 、為正整數）

則有.又為正整數，則為整數.

由2與3互質，可知： 為3的倍數，從而，代入.

的正整數解為

問題：（1）若為自然數，則滿足條件的值有_____________個

（2）請你寫出方程的所有正整數解：_________________________

（3）若，請用含的式子表示，并求出它的所有整數解。

Answer 1

【答案】 (1)4 (2) ， ) (3)

【解析】根據已知代數式為自然數，確定出x的值即可；

（2）用x表示出y，確定出方程的正整數解即可；

（3）用x表示出y，確定出方程的整數解即可．

解：(1)由題意得：x2=1，x2=2，x2=3，x2=6，

解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4個；

故答案為：4；

(2)方程整理得：y=2x+5，

當x=1時，y=3；當x=2時，y=1，

則方程的正整數解為， ；

故答案為： ，

(3)根據題意得：y= ，

根據題意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，

解得：x=2，x=1，x=1，x=5，

相應的y=8，y=4，y=2，y=1，

∴它的所有整數解為 .