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【題目】如圖,在△ABC中,ADBC邊上的中線,且AD=AC,DEBCDEAB相交于點E,ECAD相交于點F

(1)求證:△ABC∽△FCD;

(2)過點AAMBC于點M,求DEAM的值;

(3)SFCD=5,BC=10,求DE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)

【解析】

(1)利用DBC邊上的中點,DEBC可以得到∠EBC=ECB,而由AD=AC可以得到∠ADC=ACD,再利用相似三角形的判定定理,就可以證明題目結論;

(2)根據相似三角形的性質和等腰三角形的性質定理,解答即可;

(3)利用相似三角形的性質就可以求出三角形ABC的面積,然后利用面積公式求出AM的值,結合,即可求解.

(1)DBC邊上的中點,DEBC

BD=DC,∠EDB=EDC=90°,

DE=DE,

∴△BDE≌△EDCSAS,

∴∠B=DCE

AD=AC,

∴∠ADC=ACB,

∴△ABC∽△FCD;

(2)AD=AC,AMDC,

DM=DC

BD=DC,

,

DEBCAMBC,

DEAM,

(3)過點AAMBC,垂足是M,

∵△ABC∽△FCD,BC=2CD

,

SFCD=5

SABC=20,

又∵BC=10,

AM=4

DEAM,

DE=

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校王老師組織九(1)班同學開展數學活動,某天帶領同學們測量學校附近一電線桿的高.已知電線桿直立于地面上,在太陽光的照射下,電線桿的影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,在C處測得電線桿頂端A的仰角為45°,斜坡與地面成60°角,CD4m,請你根據這些數據求電線桿的高AB.(結果用根號表示)

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【題目】“端午節”是我國的傳統佳節,民間歷來有吃粽子的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用AB,C,D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節前對某居民區市民進行了抽樣調查,并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖(尚不完整).

請根據以上信息回答:

1)將兩幅不完整的圖補充完整;

2)本次參加抽樣調查的居民有多少人?

3)若居民區有8000人,請估計愛吃D粽的人數.

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【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優秀傳統文化,某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學生的成績(成績x取整數,總分100)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統計圖表:

成績x/

頻數

頻率

50x60

10

0.05

 60x70

30

0.15

 70x80

40

n

 80x90

m

0.35

 90x100

50

0.25

請根據所給信息,解答下列問題:

(1)m   ,n   ;

(2)請補全頻數分布直方圖;

(3)若成績在90分以上(包括90)的為“優”等,則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等約有多少人?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,連接AE,BF交于點G,將BCF沿BF對折,得到BPF,延長FPBA延長線于點Q,下列結論正確的個數是(

AE=BF;AEBFsinBQP=;S四邊形ECFG=2SBGE

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如圖,點I為△ABC的內心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點與I重合,則圖中陰影部分的周長為___________.

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【題目】已知:在平面直角坐標系xOy中,二次函數y=mx 2 +2mx4m≠0)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側),與y軸交于點C,△ABC的面積為12

1)求這個二次函數的解析式;

2)點D的坐標為(-21),點P在二次函數的圖象上,∠ADP為銳角,且tanADP=2,求出點P的橫坐標;

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【題目】定義:每個內角都相等的八邊形叫做等角八邊形.容易知道,等角八邊形的內角都等于135°.下面,我們來研究它的一些性質與判定:

1)如圖1,等角八邊形ABCDEFGH中,連結BF

①請直接寫出∠ABF+∠GFB的度數.

②求證:ABEF

③我們把ABEF稱為八邊形的一組正對邊.由②同理可得:BCFG,CDGH,DEHA這三組正對邊也分別平行.請模仿平行四邊形性質的學習經驗,用一句話概括等角八邊形的這一性質.

2)如圖2,等角八邊形ABCDEFGH中,如果有ABEF,BCFG,則其余兩組正對邊CDGH,DEHA分別相等嗎?證明你的結論.

3)如圖3,八邊形ABCDEFGH中,若四組正對邊分別平行,則顯然有∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.請探究:該八邊形至少需要已知幾個內角為135°,才能保證它一定是等角八邊形?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系內,拋物線x軸交于點A,C(點A在點C的左側),與y軸交于點B,頂點為D.Q為線段BC的三等分點(靠近點C.

1)點M為拋物線對稱軸上一點,點E為對稱軸右側拋物線上的點且位于第一象限,當的周長最小時,求面積的最大值;

2)在(1)的條件下,當的面積最大時,過點E軸,垂足為N,將線段CN繞點C順時針旋轉90°得到點N,再將點N向上平移個單位長度.得到點P,點G在拋物線的對稱軸上,請問在平面直角坐標系內是否存在一點H,使點D,P,GH構成菱形.若存在,請直接寫出點H的坐標,若不存在,請說明理由.

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