Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線于AC所在的直線相交所得的銳角為40°，則底角∠B的大小為

Answer 1

【答案】65°或25°
【解析】解：①DE與線段AC相交時，如圖1，
∵DE是AB的垂直平分線，∠AED=40°，
∴∠A=90°﹣∠AED=90°﹣40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°；
②DE與CA的延長線相交時，如圖2，∵DE是AB的垂直平分線，∠AED=40°，
∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=180°﹣∠EAD=180°﹣50°=130°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣130°）=25°，
綜上所述，等腰△ABC的底角∠B的大小為65°或25°．
故答案為：65°或25°．

作出圖形，分①DE與線段AC相交時，根據直角三角形兩銳角互余求出∠A，再根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解；②DE與CA的延長線相交時，根據直角三角形兩銳角互余求出∠EAD，再求出∠BAC，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．