Question

【題目】 如圖①，在中，，是過的一條直線，且，在的異側，于，于．

（1）填空：線段與、之間的數量關系為________；

（2）若直線繞點旋轉到如圖②位置時（），其他條件不變，判斷與，之間的數量關系，并說明理由．

（3）若直線繞點旋轉到如圖③位置時（），其他條件不變，則與，的關系又怎樣？請寫出結果，不必證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據已知條件證△ABD與△CAE全等，得到，，由AE=AD+DE即可證得；（2）先證明△ABD與△CAE全等，得到，，由DE=AD+AE得到；（3）先證明△ABD與△CAE全等，得到，，由DE=AD+AE得到

（1）

解：（2）．理由如下：

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ．

在 和中，

∵ ，

∴ ，

∴ ，，

∵ ，

∴ ．

（3）；

理由：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ．

在 和中，

∵ ，

∴ ，

∴ ，，

∵ ，

∴ ．