【題目】感知:如圖①,在等邊三角形ABC中,點D、E分別在邊AC、AB上,若AE=CD,易知△ACE≌△CBD.
探究:若圖①中的點D、E分別在邊AC、BA的延長線上時,如圖②,△ACE與△CBD是否仍然全等?如果全等,請證明:如果不全等,請說明理由.
應用:若圖②中的等邊三角形ABC為等腰三角形,且AC=BC,點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點,點D、E分別在AC、OA的延長線上,如圖③,若AE=CD,∠ACB=α,∠ADB=β,則∠ACE的大小為 (用含α和β的代數式表示).
【答案】感知:證明見解析;探究:證明見解析;應用:α-β.
【解析】
試題分析:感知:由△ABC是等邊三角形,可得AC=CB,∠ACE=∠B=60°,又由BD=CE,即可證得△ACE≌△CBD;
探究:根據△ABC是等邊三角形,得到AC=CB,∠A=∠ACB=60°,由SAS證明△ACE≌△CBD.
應用:證明△ACE≌△CBD,得到∠AEC=∠CDB=β,根據外角的性質得到∠CAB=∠ACE+∠AEC,即可解答.
試題解析:感知:∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=CB,∠CAE=∠B=60°,
在△ACE和△CBD中,
∴△ACE≌△CBD(SAS).
探究:△ACE與△CBD是否仍然全等,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=CB,∠A=∠ACB=60°,
∴∠EAC=∠DCB,
在△ACE和△CBD中,
∴△ACE≌△CBD.
應用:∵點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點,
∴CO=AO,
∴∠ACB=∠CAO=α,
∵∠ACB+∠BCD=180°,∠EAC+∠CAO=180°,
∴∠EAC=∠DCB,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AC=BC,
在△EAC和△DCB中,
∴△EAC≌△DCB,
∴∠AEC=∠CDB=β,
∵∠CAB=∠ACE+∠AEC,
∴∠ACE=∠CAB-∠AEC=α-β.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2-11ax+24a(a<0)與x軸交于B、C兩點(點B在點C的左側),拋物線上另有一點A在第一象限內,且∠BAC=90°.
(1)求線段OC的長和點B的坐標;
(2)連接OA,將△OAC沿x軸翻折后得△ODC,當四邊形OACD是菱形時,求此時拋物線的解析式;
(3)如圖2,折垂直于x軸的直線l:x=n與(2)中所求的拋物線交于點M,與CD交于點N,若直線l沿x軸方向左右平移,且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時,試探究:當n為何值時,四邊形AMCN的面積取得最大值,并求這個最大值;
(4)在(3)的條件下,當取得最大值時,四邊形ADNM是否為平行四邊形?直接回答 (是或不是).如果不是,請直接寫出此時的點M的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A、0.720精確到百分位 B、5.078×104精確到千分位
C、36萬精確到個位 D、2.90×105精確到千位
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,由小亮家向東走20m,再向北走10m就到了小麗家,若再向北走30m就到了
小紅家,再向東走40m,就到了小濤家.若用(0,0)表示小亮家的位置,用(2,1)表
示小麗家的位置.
(1)小紅、小濤家如何表示?
(2)小剛家的位置是(6,3),則小濤到小剛家怎么走?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列關于直線x=1對稱的點是( )
A.點(0,-3)與點(-2,-3)
B.點(2,3)與點(0,3)
C.點(2,3)與點(-2,3)
D.點(2,3)與點(2,-3)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P1(x1,y1),點P2(x2,y2),…,點Pn(xn,yn)在函數y=(x>0)的圖象上,△P1OA,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜邊OA1,A1A2,A2A3,…,An﹣1An都在x軸上(n是大于或等于2的正整數).若△P1OA1的內接正方形B1C1D1E1的周長記為l1,△P2A1A2的內接正方形的周長記為l2,…,△PnAn﹣1An的內接正方形BnCnDnEn的周長記為ln,則l1+l2+l3+…+ln= (用含n的式子表示).
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