Question

【題目】要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴頭，使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離中心3m．

（1）在給定的坐標系中畫出示意圖；

（2）求出水管的長度．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）水管長為2.25m．

【解析】

（1）以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系；

（2）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x＝0時得的y值即為水管的長．

解：（1）建立以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系；

（2）由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，

則設拋物線的解析式為：

y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

代入（3，0）求得：a＝﹣．

將a值代入得到拋物線的解析式為：

y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

令x＝0，則y＝＝2.25．

故水管長為2.25m．