【題目】已知：一元二次方程
有兩個不相等的實數根．
（1）求
的取值范圍；
（2）設
是方程的兩個不相等的實數根，且滿足
．求的值．
【答案】（1）k＜2且k≠1；（2）k的值為
．
【解析】
(1)根據“一元二次方程
有兩個不相等的實數根”，得到△>0，根據判別式公式，得到關于k的不等式，解之即可，
(2)根據一元二次方程根與系數的關系，得到x1+x2和x1x2關于k的等式，代入
，得到關于k的方程，求解即可得到答案．
解：(1)∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，
∴△=(-2k)24(k-1)(k-2)=-4k+8>0且k-1≠0，
解得：k＜2且k≠1，
即k的取值范圍為：k＜2且k≠1；
(2)方程的兩個實數根分別為x1，x2，
=4+2(x1+x2)+x1x2
x1+x2=
，x1x2=
，
則4+
+=4，
解得：k=，
即k的值為．
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【題目】如圖①，已知拋物線y＝ax2﹣4amx+3am2（a、m為參數，且a＞0，m＞0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求點B的坐標（結果可以含參數m）；
（2）連接CA、CB，若C（0，3m），求tan∠ACB的值；
（3）如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸為直線l：x＝2，點P是拋物線上的一個動點，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的的等腰直角三角形．若存在，求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】2019年春節，小娜家購買了4個燈籠，燈籠上分別寫有“歡”、“度”、“春”、“節”（外觀完全一樣）．
（1）小娜抽到“2019年”是 事件，“歡”字被抽中的是 事件；（填“不可能”或“必然”或“隨機”）．小娜從四個燈籠中任取一個，取到“春”的概率是 ．
（2）小娜從四個燈籠中先后取出兩個燈籠，請用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到“春”、“節”兩個燈籠的概率．
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【題目】已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
，與
軸交于點
，若
，且
.
（1）求反比例函數與一次函數的表達式；
（2）若點
為x軸上一點，
是等腰三角形，求點的坐標.
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【題目】如圖，正方形 ABCD 中，AD＝
，已知點 E 是邊 AB 上的一動點（不與A、B 重合）將△ADE 沿 DE 對折，點 A 的對應點為 P，當△APB 是等腰三角形時， 線段 AE= ．
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【題目】已知，如圖1，D是△ABC的邊上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，MA＝MC．
（1）求證：四邊形ADCN是平行四邊形．
（2）如圖2，若∠AMD＝2∠MCD，∠ACB＝90°，AC＝BC．請寫出圖中所有與線段AN相等的線段（線段AN除外）
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【題目】觀察下列一組圖形中的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，……，按此規律第5個圖中共有點的個數是（ ）
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
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